Le api e la matematica

Molti animali usano la matematica per comunicare. E così fanno anche le api.

Le api esploratrici comunicano alle bottinatrici la direzione e la distanza tra l'alveare ed il luogo ove è stato individuato il polline. Questo è stato dimostrato dal premio Nobel austriaco Karl Von Frisch (1886-1982).

L’ape bottinatrice una volta che ha trovato dei fiori dai quali ottenere del nettare, ne comunica la posizione alle altre api che si occuperanno della raccolta eseguendo quella che viene chiamata “danza delle api”.

Se i fiori  sono posti a una distanza inferiore di 100 m (circa), l’ape indicherà la posizione “danzando” in modo da formare un cerchio.

Nel caso in cui i fiori siano posti a una distanza superiore di 100 m, l’ape disegnerà un  percorso a forma di un "otto" orizzontale (un otto ruotato di 90° rispetto alla posizione
in cui si è soliti scriverlo). Per disegnare questa figura l'ape parte dalla linea centrale ed è proprio grazie all'orientamento di questa linea che le altre api capiscono la posizione del nettare.

Il favo è quell'insieme di celle a forma esagonale dove le api depogono uova, miele e polline.

Ma perchè la forma esagonale?

Lo scopo principale dell'ape  nella costruzione dei favi è il risparmio di cera, quindi ottenere il massimo spazio con il minimo utilizzo di cera, e perchè ciò avvenga le celle devono essere esagonali.

Le singole celle sono quindi prismi cavi di cera ed il fondo non è un piano perpendicolare ai lati delle celle, esso è costituito da tre losange uguali formanti una superficie concava.

Anche gli angoli delle losanghe non sono frutto del caso ed anche il calcolo della misura di questi angoli ha una sua storia.

Nel 1712 un astronomo dell'osservatorio di Parigi, Giacomo Maraldi, misurò con esattezza l'angolo delle losanghe delle celle trovando una misura di 109°28'. Nel 1739 ill matematico Samuel Koenig  interrogato su quale avrebbe dovuto essere l'inclinazione delle losanghe per minimizzare la superficie delle celle calcolò una inclinazione di 109°26'. Molto vicina a quella realizzata dalle api, ma la cosa sorprendente è che nel 1743 lo scozzese Colin Mac Laurin provò che Koenig aveva commesso un errore ed i valori giusti erano esattamente quelli indicati da Maraldi.